문제1 : A0 한 장으로는 A4용지를 2^4=16 (장) 만들 수 있습니다. 이때 100=16*6+4이므로 A4용지를 100장 만들기 위해서는 A0용지는 7장 필요합니다.

문제2 : A0 용지와 B0용지는 서로 닮은 도형이고 이를 각각 4번 잘라 만든 A4용지와 B4용지도 서로 닮은 도형입니다. 이때 두 경우의 닮음비는 같습니다. A0용지의 한 변의 길이를 m, 이에 대응되는 B0용지의 한 변의 길이를 n이라고 하면 m^2 : n^2 = 1 : 3/2 이므로 m : n = 1 : √3/√2= 1 :√6/2 입니다.

문제3 : 처음 규격종이의 짧은 변의 길이를 1, 긴 변의 길이를 x라고 하면 긴 변을 3등분해서 만들어진 규격종이와 처음 규격종이는 닮은 도형이므로 1 :x  = x/3 : 1 (외항의 곱) = (내항의 곱) 이므로 x^2 /3 = 1 x^2= 3 
따라서  x^2=3 그러므로 짧은 변과 긴 변의 길이의 비는 1 : x  = 1 : √3  입니다.

문제 1 : A0의 넓이 1, A1의 넓이 1/2, A2의 넓이 1/4 
A3의 넓이 1/8, A4의 넓이 1/16, A4용지 100장이 필요하므로 1/16 x 100 ≤ 1 x K (A0 K장)
K ≥ 6.25 K는 7장  A0용지 7장, 

문제 2 : A0의 넓이 : B0넓이 = 1 : 1.5 = 2 : 3 
A4의 넓이 : B4의 넓이 = 2 : 3 
A4 : B4 의 넓이 비가 2 : 3 이므로 
A4：B4의 닮음비는 √2 : √3 
확대 하여서 복사하려면 √3/√2  배가 되어야 한다.
A4용지를 B4용지로 확대하여 복사하려면 한 모서리 길이를 2/√3배 늘려야 한다.

문제 3 : 두변의 길이의 비를 a : b 라고 하면 3등분한 길이의 비는 b : 3/1a  가 된다. 두 사각형의 닮은비가 같으므로 a : b = b : 3/1a 가 된다. b^2 = 3/1a^2이므로 b= √3/1a 이다. a : b = 3/ √3 : 1
짧은 변 : 긴 변 =  3/ √3 : 1

문제3. 기존 복사용지는, 긴 변을 반절 나누어서 새로운 규격종이를 만든다. 이렇게 될 경우 A0 용지의 긴 변의 길이를 a, 짧은 변의 길이를 b라고 할 경우 A1 용지의 긴 변은 b, 짧은 변은 a/2가 된다. A0 용지와 A1 용지가 닮음이므로, a:b=b:a/2가 된다. 내항은 내항끼리, 외항은 외항끼리 곱하면 b²=a²/2 즉 2b²=a²이 된다. 양변에 근호를 씌워주면 a=b√2가 된다. 즉, a는 b의 √2배가 되는 것이다.
같은 방식으로 3등분 규격용지의 비율을 구해 보면 맨 처음 용지의 긴 변의 길이를 a, 짧은 변의 길이를 b라고 놓으면, 1번 나눈 용지의 긴 변의 길이는 b, 짧은 변의 길이는 a/3이 된다. 이 두 용지는 닮음이므로 a:b=b:a/3이 되고, 외항은 외항끼리, 내항은 내항끼리 곱해주면 b²=a²/3 즉 3b²=a²이 되며, 양변에 근호를 씌워주면 a=b√3이 되에 a는 b의 √3배가 된다. 따라서, 새로운 3등분 규격용지의 긴 변과 짧은 변의 비는 a:b=b√3:b 즉, √3:1이 된다.

[답변2] A 용지를 같은 등급의 B 종류로 확대하려면 반드시 한 변의 길이를 √1.5 즉 √3/2, 유리화하면 √6/2 배 해야 한다. 왜냐하면 A0 용지의 크기는 1cm^, B0 용지는 1.5cm^이고, 넓이의 비는 각 변의 비율을 제곱한 비이기 때문이다.

[답변3] 용지를 3등분하여 만들 시 두 변의 길이의 비를 구하면 된다. X를 긴 변, Y를 짧은 변으로 칠 때 A0와 그 삼등분은 항상 닮음이어야 하므로 두 변 사이의 길이를 구하면 3X:Y=Y:X 이고, 외항의 곱과 내항의 곱의 값은 항상 같으므로 3X^=Y^이 된다. 그리고 이 등식에 루트를 씌우면 √3X=Y이다. 그러므로 긴 변과 짧은 변의 길이의 비는 1:√3이 된다.

[답변4] 3번과 마찬가지로 A0의 긴 변을 X, 짧은 변을 Y라고 한다면 A3의 짧은 변, B4의 긴 변 모두 X의 4등분이다. 그러므로 비는 1:1이지만, 그게 아니라 서로의 규격이 A, B로 각각 다르므로 2번의 답과 같이 길이를 √6/2배 해야 한다. 그러므로 두 직선의 비율은 1: √6/2이 된다.