홈이 한개가 있는 검은 구슬끼리 연결하게 되면 모든 구슬을 서로 연결시킬수가 없으므로 검은 구슬들은 모두 흰 구슬에 연결되어야 한다. 흰 구슬의 구멍 4*3=12개에 검은구슬을 연결할 구멍 6개를 빼면 6개의 구멍이 남고, 이 6개의 구멍으로 흰 구슬들을 서로 연결해야 한다. 구멍 두개를 연결하는데 막대기가 한개 필요하므로 막대 3개를 이용하여 흰구슬들을 모두 연결해야 한다. 그러므로 흰색끼리 연결할 수 있는 경우는 하나의 구슬에 구슬 3개를 연결하는것 또는 일직선으로 연결하는 경우 두가지가 있고, 흰색끼리 연결한 상태에서 남은 구멍에 검을 구슬을 끼워넣으면 모양이 완성되게 된다. 결과로는 흰색이 일직선으로 연결되어 있고 중간 두개의 흰색 구슬에는 검은 구슬 한개씩, 양 끝 부분에는 검은구슬 두개씩 연결되어 있는 모양과 하나의 흰 구슬에 세개의 흰 구슬이 모두 연결되어 있고, 세개의 막대가 연결된 흰구슬을 제외한 나머지 세 구슬에 검은 구슬이 두개씩 있는 모양으로 총 두가지의 모양이 나타나게 되며, 필요한 막대의 개수는 6+3=9개로 동일하다.

1개의 홈이 있는 검은 구슬은 반드시 3개의 홈이 있는 흰 구슬과 연결되어야 합니다. 만일 검은구슬끼리만 연결이 된다면 다른 구슬과 연결할 수 있는 홈이 없기 때문입니다. 따라서 흰 구슬과 검은 구슬을 연결할 수 있는 막대의 개수는 9개가 되며 모양은 2가지의 모양이 나옵니다.

검은 구슬끼리 연결할 시, 검은 구슬의 구멍이 한 개밖에 없기 때문에 흰 구슬 4개와 검은 구슬 6개를 모두 연결할 수 없습니다. 그러므로 흰 구슬과 흰 구슬, 검은 구슬과 흰 구슬이 연결되어야 합니다. 연결하는 방법은 흰 구슬이 몇 개 연결되어 있는지에 따라 3가지로 분류할 수 있습니다. 

(1) 흰 구슬이 4개가 모두 연결되어 있을 때에는 검은 구슬이 흰 구슬 각각에 1개씩만 연결될 수 있으므로 만족하지 않습니다. 
 
(2) 흰 구슬 3개가 연결되어 있을 때에도 검은 구슬이 3개만 연결되기 때문에 만족하지 않습니다. 
 
(3) 흰 구슬 2개가 연결되어 있을 때,
연결 순서에 따라 세 가지 경우가 있습니다.
첫 번째 경우에는 흰 구슬에 검은 구슬이 각각 2개, 1개, 1개, 2개가 연결되어 있으므로 흰 구슬 4개와 검은 구슬 6개가 모두 연결되어 있어 만족합니다. 
두 번째 경우에는 흰 구슬에 검은 구슬이 2개, 1개, 2개, 1개씩 각각 연결되어 있으므로 만족합니다. 
세 번째 경우에는 흰 구슬 하나가 가운데에 위치하여 있고, 나머지 3개의 흰 구슬이 각각 2개의 검은 구슬과 연결되어 있으므로 만족합니다. 
그런데 첫 번째와 두 번째 경우에서는 각 흰 구슬에 연결되어 있는 검은 구슬의 개수가 1 : 2 : 1 : 2로 같으므로, 같은 경우입니다. 1,2,3번째 경우 모두 가지의 개수는 9개이므로, 답은 9개입니다.

흰 구슬 전체 홈 개수는 3개의 홈이 4구슬 있으므로 12개(3×4)이고 검은 구슬의 전체 홈 개수는 1개의 홈이 6구슬 있으므로 6개(1×6)입니다. 그러면 구슬 전체 홈 개수는 18개입니다. 홈 2개당 1개의 막대가 들어가므로 필요한 막대는 9개(18÷2)입니다. 만약 검은구슬 2개가 연결 된다면 다른 홈이 없어서 다른 구슬과 연결 할 수 없게 됩니다. 그러므로 검은 구슬끼리는 연결할 수 없습니다. 그리고 흰 구슬 1개당 검은 구슬 1개가 연결되면 검은 구슬 2개가 남게 되고 검은 구슬 3개를 연결하면 다른 구슬과 연결할 수 없기에 흰 구슬 1개당 검은 구슬 2개를 연결해야 합니다. 그러면 검은 구슬 2개와 연결된 흰 구슬의 남은 홈 개수는 1개이고 검는 구슬과 연결되지 않은 하나의 흰구슬의 남은 홈 개수는 3개입니다. 그러므로 검은 구슬과 연결되지 않은 흰 구슬 하나와 검은 구슬과 연결된 3개의 흰 구슬을 연결하면 모든 구슬을 연결할 수 있게 되고 Y모양이 됩니다.