안녕하십니까!! 믿음이 가는 수학~양신모 선생님입니다.
겨울방학을 맞아, 많은 제자들이 수학에 대한 진지한 고민을 하고 있음을 느낍니다.
어떻게 수학을 공부해야 할지, 많은 제자들에게 고민의 해결책을 남기고 싶어 글을 적습니다.
내용이 길고, 스압도 있지만.. 겨울방학, `나`를 바꾼다는 마음으로 마지막까지 정독해 주세요.
1. 수학 어떻게 학습해야 완전학습이 되는가?
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과거 부족한 단원 복습
→ [1단계] 현 과정 개념강의듣기 → 개념서 스스로 복습하기
→ [2단계] 문제기본서 풀기 → 확인하기
→ [3단계] 심화문제 풀기 → 오답정리 및 강의듣기
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[1단계] 개념 익히기
수학에 있어서 개념은 중요하다는 사실은 다들 알고 있죠?
중요한 개념을 어떻게 익히느냐는 수학공부를 하는데 있어서 성취도에 지대한 영향을 주게 됩니다.
개념을 익히는데 있어 중요한 것들은 다음과 같습니다.
하나. 섣불리 공부하지 말고, 제대로 된 선생님에게 배워라.
스스로의 힘으로 책을 보고 익힐 수도 있지만 시간도 더딜 수 있고
책을 잘못 해석해서 어느 누가 잡아주지 않아서 스스로 잘못된 지 모르고 넘어감으로써
이후에 배우는 내용에 막대한 지장을 주게 되는 경우들이 많이 있습니다.
때문에 가급적 개념을 처음 공부하는 경우에는 제대로 된 선생님에게 개념을 배우는 것이 필요합니다..
제자들 중에서 중학교 때 진도 나가기에 급급한 나머지
어설프고 잘못된 방식으로 선행을 나가서 고등학교에 올라가서 망가진 학생들을 많이 봤습니다
다급한 학부모, 학생들의 마음을 이용해서 선행을 안 하면 큰일이라도 나는 것처럼
과장하고 진도만 나가는 학원들이 많이 있습니다.
하지만 잘못 배워와서 생긴 오개념 때문에 새롭게 제대로된 방식으로 알려줘도
습관이 잘못 들어서 고쳐지지 않더라고요.. 한번 잘못 자리잡은 개념을 고치는것은 정말 어렵습니다.
건물을 만들고 나서 다시 수리하는 것보다 처음부터 다시 짓는것이 더 튼튼한것처럼,
선행을 안한 백지 상태의 학생이 오히려 어설프고 잘못된 선행을 한 학생보다 훨씬 낫습니다.
그래서 다시 한 번 강조합니다.
개념은 섣불리 급하게 공부하지 말고, 반드시 제대로 가르칠수 있는 사람에게 들으라고...
둘. 복습은 선택이 아닌 필수다.
수업시간에 배운 건 스스로 정리된 것이 아닌 선생님에 의해 이해되어진 것이라 오래 기억되지 못합니다.
따라서 반드시 선생님과 함께 공부한 교재를 다시한번 정독하면서 스스로의 힘으로 정리하는 복습 시간을 가져야 합니다.
선생님이 수업하는 개념강의 교재(풍산자수학 or 원리해설 중학수학)서에는 해당 개념을 익힐 수 있는
충분한 문제들이 있으니 그 문제들도 같이 풀어가며 개념을 확실히 머릿속에 잡습니다.
선생님의 강의는 위에서 얘기한대로 선생님은 단지 여러분이 스스로 공부할 때 생길 수 있는
문제점을 바로잡아주고 쓸데없이 지엽적인 것에 집착하지 않고 중요한것이 무엇인지를 정확히 알려주는 강의입니다. 그리고 여러분들의 복습과 반드시 스스로 개념정리를 다시한번 하는 것을 전제로 진행되는
강의입니다.
[2단계] 문제 익히기
개념을 다 알았다고 해서 시험 문제를 완벽하게 다 맞출 수는 없습니다.
주어진 문제를 제한된 시간 내에 거침없이 풀어내기 위해서는 훈련이 필요합니다.
이를 위해서 유형별로 잘 정리되어있는 문제집으로 학습하는 학생들이 많을텐데요.
이 유형문제집의 효과적인 학습방법을 쌤의 풍산자 필수유형 교재를 통해 설명하도록 하겠습니다.
풍산자 필수유형 교재의 필수유형 공략하기!!는 정말 시험에 잘 나오는 다양한 유형에 대해서 많은
문제들이 잘 정리되어 있습니다.
쌤이 수업에서 깔끔하고 심플하게 개념을 정리를 해 주고 해당 개념을 활용한 유형분석까지 해주기 때문에
반드시 스스로 문제를 풀어보면서 개념을 적용하는 연습을 해야 합니다.
이런 식으로 해당 문제들을 빠짐없이 풀고 확인하는 과정을 거치면서 문제풀이 훈련을 하도록 합니다.
이와 같이 중단원을 마친 후에는 심화문제 공략하기란 부분의 문제들을 스스로의 힘으로 풀어보면서
학교에서 나올만한 고난도 문제를 부딪혀 보면서 문제해결력을 길러야 합니다. 물론 교재에 있는
심화문제 도전하기!!는 에이급수학이나 최상위수학의 고난이도 문제들에 비해서는 어렵지 않지만
학교시험에 포커스를 맞춘다면 충분히 고난이도라고 볼수 있습니다.
한편 원리해설중학수학으로 강의를 듣는경우에는 풍산자 필수유형으로 진행하는 강좌와 동일하게
진행이 됩니다만 교재 자체가 교과과정 이외의 심화개념이 나오거나 풍산자수학보다 난이도 높은
문제들이 다수 등장하기 때문에 에이급수학보다는 좀 더 쉽지만 다른 시중교재보다 어려운 교재로
개념+유형정리를 하고자 하는 학생들에게 적합할 것입니다.
[3단계] 고난도 문제해결력 기르기
이런 학생들 많습니다.
"개념도 충분히 했고 문제연습도 충분히 했는데도 어떤 문제는 어려워서 안풀려요...왜 그럴까요?"
맞습니다. 정말 어려운 문제는 문제를 읽어봐도 무슨 말인지 이해가 되지 않는 문제도 있습니다.
그건 개념을 몰라서도 아니고 문제훈련을 안해서도 아닙니다. 말 그대로 문제 자체가 어려운 문제입니다.
에이급수학의 A-step 이나 사고력의 날개와 같은 문제는 많은 학생들이 손도 대지 않습니다.
그냥 B-step까지만 하고 끝내는 학생들도 많이 있습니다.
답을 보고 해결하거나 선생님의 강의를 통해서 한번 듣고 끝내기도 합니다.
하지만 그렇게만 해서는 절대 이런 문제들을 스스로 풀어낼 수는 없습니다.
항상 누군가의 도움을 받아야하겠죠. 하지만 시험장에서 여러분은 혼자입니다.
어려운 문제는 스스로의 노력이 없이는 절대 풀리지 않습니다.
어려운 문제를 풀고 싶다면...
우선은 문제를 여러 번 읽어보면서 스스로가 고민하는 시간을 가져야 합니다.
보통 학생들은 한번 대충 읽고, 조금 고민하다 안풀리면 답을 보거나 강의로 빨리 해결하려고만 합니다.
하지만 충분한 시간을 가지고 고민해보세요.
단순히 문제 그 텍스트만 읽어보는 것이 아니라, 그 문제에서 얘기하는 수학적인 내용중에서 어떤부분이 관련이 있는건지 스스로가 공부한 책이나 문제집을 찾아보기도 하면서 공부를 하는겁니다.
그렇게 하면 한 문제를 풀기위해서 다양한 공부를 다시 하게 되는거죠
물론, 우리가 수학자가 아니고 시험을 치를 학생인데 한문제로 종일 이러기에는 현실적으로 무리는 있죠.
그래서 필요한 게 짜투리 시간입니다. 화장실에 있을때, 밥먹을때,.. 등하교길에...
이런시간을 활용해서 고민해보면 설령 그 문제를 해결하지 못했다 해도 많은 실력이 쌓이게 될 것입니다.
그리고 이 연습이 반복적으로 이루어지면 어느 순간, 어려운 문제도 척척 푸는 자신을 발견할 수 있습니
다.
인생도 마찬가지입니다.
항상 순탄한 시간만 있는것이 아닙니다.
누구나 어려운 상황에 놓일 수 있습니다.
그때마다 다른 누군가에게서 답을 찾고 남에게 의지해서는 계속 약한사람만 되는것입니다.
스스로 고민하고 부딪쳐보고 깨져봐야 단단해지고 어려운 일을 해쳐나갈 수 있게 되는 것이죠.
강의는 이 과정들을 겪고서 들으면 됩니다. 고생도 없이 뭔가 도와주면 그 사람은 꼭 누군가 있어야만
살아갈 수 있습니다. 고민하는 시간을 가진 학생들은 선생님의 강의를 통해서 정말 실력이 많이 늘수 있습니다.
선생님은 2005년도에 대한민국 최초로 에이급수학을 인강으로 가져왔습니다. 그래서 이 교재의 장단점을 잘 알고있고 제대로 요리할수 있습니다. 고난도 문제에 대한 다양한 노하우가 있기 때문에 여러분들의
두뇌를 말랑말랑하게 만들어줄 것입니다. 머리좋은 다양한 학생들의 풀이와 쌤의 연구에 의한 풀이..등등
단순히 문제를 풀어준다!가 아니라 다양한 각도에 의한 접근을 통해서 진정 수학의 실력자를 만들어줄것입니다.
보통 개념익히고 스스로 문제연습하는 것까지 거의 대부분의 학생들이 합니다.
시험이라는 것은 결국은 줄 세우기입니다. 다 똑같은 쉬운 공부만 해서는 남들보다 나아지지 않습니다.
남들 보다 더~ 무언가를 하고 싶다면 어려운 문제에 많이 도전해보세요.
에이급 수학의 A-step이나 사고력의 날개의 문제들은 여러분들의 고난도 문제를 해결해주는 전투력을 길러줄 것입니다.
반드시 스스로 고민하는 시간을 가지길 바랍니다.
위에 나열된 1. 개념학습 2. 문제훈련 3.고난도 문제 해결력 기르기
이 세가지가 수학완전학습의 핵심이자 전부라고 말할 수 있겠습니다.
진도를 빠르게 나가고자 하는 학생은 절대적인 학습 시간을 늘려 완전학습 일수를 줄여서 빠르게 나가세요
단순히 개념학습 한번 했다해서 다 했다 생각하고 진도만 나가는 학습은 지양하길 바랍니다.
많은 학원이나 주변의 분위기에 휩쓸려서 선행이라는 것에 중점을 둬서 빨리 하려고 하는 경우가 많은데
방학에 다음학기 내용을 제대로 공부하는 정도만 해도 충분히 서울대 갈수 있습니다.
제.대.로만 한다면 말이죠.
선생님을 거쳐간 많은 제자들이 그것을 증명하고 있습니다.
마음만 급해서 빨리 진도만 나가는 건 득이 아닌, 독이 될 수 있음을 명심하고 적절한 학습하길 바랍니다.
현재 오픈강좌에 있는 강좌들은 모두 선생님의 노하우가 듬뿍 담겨있는 소중한 강의들로 구성되어있습니다.
각각의 강좌 소개동영상과 맛보기 강좌를 통해서 자신에게 맞는 강의인지 확인해보고 선택하세요~
쌤의 강의는 처음과 끝이 동일하게 열정을 가지고 동일하게 진행되는 강의입니다. 뒤로 갈수록
더더욱 진가를 알 수 있는 강의입니다. 끝까지 믿고 따라오길 바랍니다!! 여러분에게 실력을 선사하겠습니다~
양신모
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